关于电磁场的能量的那些事
这章的核心是坡印廷定理。
静电场和静磁场的能量
在自由空间的分布电荷系统中,有两种方法计算系统蕴含的静电场能量:
坡印廷定理
坡印廷定理的基本表达式为:
,即坡印廷矢量的负散度。它表示外界向电磁场中某点所提供的功率流密度。 ,它表示电磁场对这点的电磁荷提供的电磁功率密度。 ,它表示电磁场在这点蕴含的能量密度的增加率。
从整体上来说,也就是:外界向一点提供的电磁能必定用于对处在该点的电磁荷做功,和增加电磁场在该点的电磁能。
在物质中的坡印廷定理有以下形式:
表示电源向电磁场提供的功率。有: 需要注意这里的符号。符号的意思是如果 ,这时候实际上是电磁场给电源充电。 表示由于物质的电阻性而转化为焦耳热的功率。有: 表示用来增加物质极化程度的功率。有: 其中 是极化强度,对于简单媒质来说,有: 其中 是电极化率。 表示用来增加物质磁化程度的功率。有:上面四条加起来称为“物质消耗的功率”,也就是坡印廷定理一般表达式的
,特殊地,对于电阻性导体,只存在 。 表示电磁场的储能。
在做题时,还会遇到一个模型,叫“同轴电缆”,一开始我完全不知道它是啥玩意。其实,“同轴电缆”是一个由两部分导体组成的系统,“内导体”是一个半径为
物质中的极化能和磁化能
电容器的能量:极化能
对于公式:
再结合电分里面的电容公式:
电感器的能量:磁化能
其中
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